基于数字图像处理技术的金相组织定量分析

王桂棠，邓耀华，吴黎明

(广东工业大学信息工程学院，广东广州　510643)

摘要:论述了基于直方图均衡化方法和基于区域生长及数学形态学方法的金相组织数字图像处理技术，并通过对金相组织中初生相含量的分析结果，对两种方法进行了对比。直方图均衡化分割技术简易、运算速度快，但没有对杂质的区分能力，对各组织区域边缘相互渗透也没有区分能力，易造成分析误差。而区域生长及数学形态学技术可以应用于存在多种组织的金相图像，可以消除区域内的杂质，也可以消除区域间相互渗透的区域，实现较精确的分析，而且在实现区域分割的基础上可以对金相组织的形态进行自动分析。

关键词:金相分析;数字图像处理;直方图均衡化;数学形态学

1　引言

　　金相显微组织分析是研究金属材料性能、成分、组织结构、加工工艺之间关系的主要方法之一。传统的金相分析一般是经验性的定性或半定量分析，要进行定量分析很费时费力。近年来，计算机数字图像处理技术迅速发展，已经在金相分析领域得到应用，金相分析的自动化程度逐渐提高。然而，运用计算机数字图像分析技术对金相组织进行定量分析的技术还未成熟，有待进一步的研究完善。

在定量金相中，相或组织组成物，例如初生相、次生相、第二相及夹杂物等的含量和形态是一个重要的分析内容，要定量分析这些组织必须在金相图中将其分离出来，如图1。运用数字图像处理技术，对金相图中具有明显边界和两种组织灰度差别比较明显的显微组织的测量，可以采用直方图技术进行分割。而对金相图像中各组织区域边缘相互渗透的的显微组织，可以采用数学形态学的方法进行分割，然后进行分析计算。本文应用以上两种方法对金相组织进行定量分析，并对两种处理方法得出的结果进行比较分析。

              图1　金相组织中的初生相组织               图2　金相图像及其灰度直方图

2　金相图片的直方图均衡化处理

2.1　灰度直方图

任何一幅金相显微图像的直方图都包括了可观的信息，某些类型的图像还可由其直方图完全描述。灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数:其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的频率(像素的个数)。通过除以图像的面积来归一化灰度直方图可得到图像的概率密度函数(PDF)，对面积函数进行同样的归一化处理可得到图像的累积分布函数(CDF)。这些函数在对图像进行统计处理时是有用的。由图2就能很直观地分析出深颜色的珠光体组织所占的比例。

　　直方图还有另一个有用的性质，该性质可从其定义———每一灰度级的像素个数直接得到:如果一幅图像由两个不连接的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是该两个区域的直方图之和。显然，该结论可推广到任何数目的不连接区域的情形。

2.2　基于直方图均衡化处理金相组织相对含量的测量

直方图均衡是确定一种把P个灰度级变成q个灰度级的映射，使得q个灰度级的分布是均匀的。这种映射使直方图最大值附近的灰度级的对比度得以展宽(扩展灰度级的范围)，并使直方图最小值附近的灰度级区域受到压缩。

    直方图均衡化处理是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正法，假定变换函数为:

s=T(r)= r→0∫pr(w)dw           (2.1)

式中r→0∫pr(w)dw就是r的累计分布函数(CDF)。

用r的累计分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，其结果扩展了像素取值的动态范围。上述的修正方法是以连续随机变量为基础进行研究的，经过直方图均衡化后图像的概率密度是绝对均匀的，即各种灰度出现的概率相等。

从图2原金相图像及其灰度直方图，可以看出原图的灰度集中在较暗的区域，而且灰度层次的分辨率不是很理想，整个图片呈现为黑暗色调、层次不分明。图3为经过直方图均衡化后的金相图像及其直方图，得到了一幅灰度层次较为适中，比原始图像清晰、明快得多的图像，变换后的直方图比较均匀。图4为该直方图均衡化的转换函数f(x)的曲线，其中横坐标为归一化灰度输入值，纵坐标为转换后的归一化灰度输出值。

  图3　经过直方图均衡化后的金相图像及其直方图             图4　直方图均衡化的转换曲线

对于经过直方图均衡化后的金相图像(图3)，初生相铁素体组织的灰度与其他组织的灰度有明显差别，因此对初生相组织的自动图像分析测定就能通过对灰度直方图取阈值来进行，见图5和图6。图6的效果不是很理想，若先对已均衡化后的图3施以5×5中值滤波后，再按其灰度直方图阈值取200后得到的二值图(图7)，其处理效果则更好。显然，在该处理技术中，基体组织珠光体中的亮度较亮的铁素体部分也被分析为初生相组织，造成分析误差。

          图5　对均衡化后的直方图取阈值                 图6　阈值取200的二值图

      图7　采用5×5中值滤波后阈值取200的二值图        图8　区域生长对初生相组织区域进行分割

3　基于区域增长和数学形态学的金相组织分析

灰度直方图技术只能应用在金相图像中待测组织与基体组织区域边缘没有交错相连且灰度有一定差别的情况。否则，应该采用其它的图像处理方法。区域增长和数学形态学方法应用效果较好。

3.1　金相组织区域分割

区域分割的实质是将具有“相似”特性的像元连接成区域。基于区域生长的区域分割的一种最简单的方法是从某个像素开始，然后检查它的近邻并判断它们是否具有相似性。这个相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特征。在图2中就可以通过灰度相似性准则来进行区域生长，把初生相组织的区域分割出来。方法是先在初生相组织中取一个5×5的像素区域，以邻近点的灰度级与已知区域的平均灰度级的差<10为相似性准则。

图8就是用上述区域生长法对初生相组织区域进行分割而成，图8中对每个区域进行标注。由于初生相组织边缘和基体组织组成相相交处的某些像素具有相似性，以及初生相组织中存在一些小杂质，而造成了初生相组织和基体组织区域的相互渗透。可以用以下数学形态学的方法对这些区域进行处理，比较有效地消除这些误差。

3.2　金相组织区域腐蚀

二值形态学运算的对象是二值图像A和结构元B。结构元是一幅很小二值图像。B对A进行腐蚀定

义为:  er(A，B)≡A(--)B={a|(a+b)∈bPa∈A}   (3.1)

在腐蚀运算中，输出图像的象素值初始化为0，用结构元B扫过整幅图像，针对二值图像上A的每一个象素点，如果结构元上每一个值为1的象素都覆盖着二值图像上一个值为1的象素，则将二值图像上与结构元原点对应的象素与输出图像对应点进行逻辑“或”运算。腐蚀可以把小于结构元的物体去除，因此选用不同大小的结构元，就可以去掉不同大小的物体。

如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。图9是初生相组织区域的腐蚀处理结果，其作用是使图像紧缩，消除物体的边界点，去掉向外的某些突触。

          图9　初生相组织区域的腐蚀处理                   图10　初生相组织区域的膨胀处理

3.3　金相组织区域膨胀

B对A进行膨胀定义为:dil(A，B)≡A(++)B=∪α∈ABb    (3.2)

在膨胀运算中，也用结构元扫过整幅图像，一旦结构元的原点每次遇到二值图像中值为1的象素时，结构元整体形状就与输出图像进行逻辑“或”运算。膨胀运算的作用是把区域周围的背景点合并到该区域中。如果两个区域之间距离比较近，那么膨胀运算可能会使这两个区域连通在一起。膨胀对填补图像分割后区域中的空洞很有用。图10是对初生相组织区域进行膨胀处理的结果。

3.4　金相组织区域开运算

应用膨胀和腐蚀运算，“开”运算定义为　　Open(A，B)≡dil(er(A，B)，B)   (3.3)

也就是说先腐蚀后膨胀，可视为对腐蚀图像用膨胀来进行恢复。开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角;也能够消除比结构元素小的区域，平滑了具有较大曲率的区域边界，见图11。

        图11　初生相组织区域的开运算处理后                 图12　初生相组织区域的闭运算处理

3.5　金相组织区域的闭运算

闭运算定义为:Close(A，B)≡er(dil(A，B)，B)   (3.4)

也就是说先膨胀后腐蚀，可视为对膨胀图像用腐蚀来进行恢复。闭运算将保留原始区域的大致形状，能够消除区域内的小空洞，见图12。

4　金相组织含量的测量

第3节中对金相组织区域进行的腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都有各自的特点:腐蚀运算减少了原区域，膨胀则扩大了原区域，而开运算和闭运算基本保留原始区域的大致形状，因此后两种运算更适合满足计算精度要求。

由于基体组织与待测组织的相组成物往往在它们的边界处互相渗透，形成狭小渗透区域;另外，由于金相试样制作过程常常造成基体组织与待测组织各自的区域图像中含有杂质或斑点，而这些杂质区域也应该归属相应的组织区域中。实际的金相图像中有时更需要的是去掉那些狭小渗透区域，因此开运算能很好满足要求。对于区域中的某些杂质(见图11)，可以采用判断区域面积小于某个阈值时就并入邻近的区域的算法。有了以上基于区域生长和数学形态学的区域分割后，金相组织含量的计算就可以通过计算所有组织的区域面积在整个图片面积中所占的比例来得到。

5　结论

图7和图11是初生相组织区域分别采用直方图均衡化和用数学形态学的开运算处理进行分割的效果，通过对比可以看出:

　　(1)如果灰度或颜色相同，直方图分割技术不能区分不同组织中的同一种相，对于待测组织区域与基体组织区域边缘因存在同一种相而相互渗透的区域也没有区分能力，而且该技术不能对金相组织的形态进行自动分析和评定，它提供的只是灰度的差别，但是它运算的速度比较快。因此对于各种组织灰度差别比较明显、各组织区域相互渗透不是很明显的金相图像，其处理效果和速度都比较理想。例如铸铁试样未经腐蚀的金相图像，采用该方法分析石墨组织比例的效果很好。

(2)基于区域生长的金相组织区域分割和数学形态学的开运算处理的方法虽然计算过程稍微繁琐耗时，但其精确性和灵活性比较大。它可以处理同时存在多种组织的金相图像，可以消除区域内的杂质，也可以消除区域间相互渗透的区域(这些区域一般都是由于边缘处灰度变化平缓而产生的判断误差)。更重要的是，可以在此基础上对金相组织的形态(形状、大小和分布)进行自动分析。